矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MYSQL搜索引擎
查看>>
mysql操作数据表的命令_MySQL数据表操作命令
查看>>
mysql操作日志记录查询_如何使用SpringBoot AOP 记录操作日志、异常日志？
查看>>
MySQL支持的事务隔离级别，以及悲观锁和乐观锁的原理和应用场景？
查看>>
mysql支持表情
查看>>
MySQL支撑百万级流量高并发的网站部署详解
查看>>
MySQL改动rootpassword的多种方法
查看>>
mysql数据分组索引_MYSQL之索引配置方法分类
查看>>
mysql数据取差，mysql屏蔽主外键关联关系
查看>>
MySQL数据和Redis缓存一致性方案详解
查看>>
MySQL数据和Redis缓存一致性方案详解
查看>>
Mysql数据库 InnoDB存储引擎中Master Thread的执行流程
查看>>
MySQL数据库 范式
查看>>
Mysql数据库B-Tree索引
查看>>
mysql数据库io空闲_mysql数据库磁盘io高的排查
查看>>
mysql数据库root密码忘记,查看或修改的解决方法
查看>>
MySQL数据库SQL注入靶场sqli通关实战（附靶场安装包）
查看>>
MYSQL数据库下载安装（Windows版本）
查看>>
MySQL数据库与Informix：能否创建同名表？
查看>>
mysql数据库中的数据如何加密呢？mysql8.0自带新特性
查看>>