矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL查询优化:LIMIT 1避免全表扫描
查看>>
MySQL查询优化之索引
查看>>
mysql查询储存过程，函数，触发过程
查看>>
mysql查询总成绩的前3名学生信息
查看>>
mysql查询慢排查
查看>>
MySQL查询报错ERROR:No query specified
查看>>
mysql查询数据库储存数据的占用容量大小
查看>>
MySQL查询数据库所有表名及其注释
查看>>
MySQL查询数据表中数据记录（包括多表查询）
查看>>
MySQL查询结果排序
查看>>
MYSQL查询语句优化
查看>>
mysql查询语句能否让一个字段不显示出来_天天写order by，你知道Mysql底层执行原理吗？
查看>>
MySQL查询语句：揭秘专家秘籍，让你秒变数据库达人！
查看>>
mysql查询超时对PHP执行的影响
查看>>
mysql查询输出到excel文件_如何保存mysql查询输出到excel或.txt文件？
查看>>
mysql查询过程
查看>>
MySQL模拟Oracle序列sequence
查看>>
Mysql模糊查询like效率，以及更高效的写法
查看>>
MySQL死锁套路：一次诡异的批量插入死锁问题分析
查看>>
Mysql死锁问题Deadlock found when trying to get lock；try restarting transaction
查看>>