矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql启动报错
查看>>
mysql启动报错The server quit without updating PID file几种解决办法
查看>>
MySQL命令行登陆，远程登陆MySQL
查看>>
mysql命令：set sql_log_bin=on/off
查看>>
MySQL和Java数据类型对应
查看>>
mysql和oorcale日期区间查询【含左右区间问题】
查看>>
MySQL和SQL入门
查看>>
mysql在centos下用命令批量导入报错_Variable ‘character_set_client‘ can‘t be set to the value of ‘---linux工作笔记042
查看>>
Mysql在Linux运行时新增配置文件提示：World-wrirable config file ‘/etc/mysql/conf.d/my.cnf‘ is ignored 权限过高导致
查看>>
Mysql在Windows上离线安装与配置
查看>>
MySQL在渗透测试中的应用
查看>>
Mysql在离线安装时启动失败:mysql服务无法启动,服务没有报告任何错误
查看>>
Mysql在离线安装时提示:error: Found option without preceding group in config file
查看>>
MySQL基于SSL的主从复制
查看>>
mysql基本操作
查看>>
mysql基础
查看>>
MySQL基础day07_mysql集群实例-MySQL 5.6
查看>>
Mysql基础命令 —— 数据库、数据表操作
查看>>
Mysql基础命令 —— 系统操作命令
查看>>
MySQL基础学习总结
查看>>